函数f(x)=lnx-mx+m

问题描述：

函数f(x)=lnx-mx+m
已知函数f（x）=lnx-mx+m,m∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0,+∞）上恒成立,求实数m的取值范围．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,任意的0＜a＜b,求证：f(b)-f(a)/(b-a)

答

f/(x)=x分之1--m,x>0(i)(1)m=0对x>0恒成立函数f（x）的单调递增区间（0,+无穷）（2）m>0当00当m分之10f（x）的最大值为f（m分之1）=m--lnm--1 =g(m) g/(m)=1--m分之10 1g/(m)>0g(m) 的最小值为g(1) =0 又因为g(m)