已知a>0,b>0,证明a分之b的平方加b分之a的平方大于等于a加b
问题描述：
已知a>0,b>0,证明a分之b的平方加b分之a的平方大于等于a加b
答
∵a>0,b>0
b^2/a + a^2/b - (a+b)
= { b^3+a^3-ab(a+b) } /(ab)
= { (a+b){a^2-ab+b^2)-ab(a+b) } /(ab)
= (a+b){{a^2-ab+b^2-ab } /(ab)
= (a+b)(a-b)^2 /(ab) ≥ 0
∴b^2/a + a^2/b ≥ (a+b)