已知:抛物线y= -x的平方＋mx-1,(m属于实数),当m变化时抛物线焦点的轨迹方程为?
问题描述：
已知:抛物线y= -x的平方＋mx-1,(m属于实数),当m变化时抛物线焦点的轨迹方程为?
顶点到焦点的距离应该是1/4吧
答
1,由抛物线顶点通式
X=-b/(2a)=-m/(-2)=m/2
Y=(4ac-b²)/4a=-(4-m²)/4
2,把m消去,得到Y关于X的方程式
Y=1-X²
这个是抛物线顶点的轨迹
3,因为抛物线的焦点总在顶点下面0.5个单位
所以把抛物线顶点轨迹向下移动0.5个单位即可
4,把2中的Y用Y+0.5换
得到
Y=-X²+0.5
(心算的,LZ最好自己动手检验一下:)
恩恩..对对对...是0.25
那么最后的方程就是Y=-X²+0.75了