求与双曲线x216−y29＝1共渐近线且过A(23，−3)点的双曲线方程及离心率．
问题描述：
求与双曲线
−x2 16
＝1共渐近线且过A(2y2 9
，−3)点的双曲线方程及离心率．
3
答
∵所求双曲线与双曲线
−x2 16
＝1共渐近线y2 9
∴设双曲线方程为：
−x2 16
＝λ(λ≠0)（3分）y2 9
又∵点A(2
，−3)在双曲线上，∴λ＝
3
−12 16
＝−9 9
．…（8分）1 4
可得所求双曲线方程为：
−x2 16
＝−y2 9
，1 4
化成标准形式，得
−y2
9 4
＝1，从而a2=x2 4
，c2=9 4
+4=9 4
，25 4
因此，离心率满足e2=
=
25 4
9 4
，解之得e＝25 9
．…（12分）5 3