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在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O， ①BO与OD的长度有什么关系？请证明． ②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？

分类: 作业答案 • 2021-12-19 21:16:29
问题描述：

在△ABC中，BD、CE是边AC、AB上的中线，BD与CE相交于点O，

①BO与OD的长度有什么关系？请证明．
②BC边上的中线是否一定过点O？为什么？

答

①BO=2OD．理由如下：
连接DE．
∵BD、CE是边AC、AB上的中线，
∴DE∥BC，DE=

1
2
BC．
∴△ODE∽△OBC，
∴
OB
OD
＝
BC
DE
，
即BO=2OD．
②BC边上的中线一定过点O，
理由是：作BC边上的中线AF，交BD于M，连接DF，
∵BD、AF是边AC、BC上的中线，
∴DF∥BA，DF=
1
2
BA．
∴△MDF∽△MBA，
∴
DM
BM
=
FM
AM
=
DF
AB
=
1
2
，
即BD=3DM，
∵BO=
2
3
BD，
∴O和M重合，
即BC边上的中线一定过点O．

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