数列{an}的前n项为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）． （1）证明：数列{an+3}是等比数列； （2）求数列{an}的通项公式an．
问题描述：
数列{an}的前n项为Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）．
（1）证明：数列{an+3}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式an．
答
（1）证明：由Sn=2an-3n，得Sn-1=2an-1-3（n-1）（n≥2），则有an=2an-2an-1-3an+3=2（an-1+3）（n≥2），∵a1=S1=2a1-3，∴a1=3，∴a1+3=6≠0，由此可得a2+3=12≠0，以此类推an+3≠0，∴an+3an−1+3＝2(n≥2)，∴数...