如图①,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4cm.动点P在线段BC上以1cm/s的速度从点B运动到点C.过点P作PE⊥BC与AB交于点E,以PE为对称轴将PE右侧的图形翻折得到△B′PE,设点P的运动时间为x(s
问题描述:
如图①,在直角△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4cm.动点P在线段BC上以1cm/s的速度从点B运动到点C.过点P作PE⊥BC与AB交于点E,以PE为对称轴将PE右侧的图形翻折得到△B′PE,设点P的运动时间为x(s).
(1)求点B′落在边AC上时x的值.
(2)当x>0时,设△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积为y(cm2),求y与x之间的函数关系式.
(3)如图②,点P运动的同时另有一动点D在线段AC上以2cm/s的速度从点C运动到点A.Q为CD的中点,以DQ为斜边在线段AC右侧作等腰直角△DQM.
①求当(2)中△B′PE和直角△ABC重叠部分图形面积是△DQM的面积4倍时x的取值范围.
②当△DQM 的顶点落在△B′PE的边上时,直接写出所有符合条件的x值.
答
(1)由翻折得:BP=B'P=x,∵点B′落在边AC上,∴BP=12BC=12×4=2.∵BP=x,∴x=2.∴点B'落在边AC上时x的值为2. &nbs...