设x1,x2,……xn为实数,证明：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│,用数学归纳法证明.
问题描述：
设x1,x2,……xn为实数,证明：│x1+x2+……+xn│≤│x1│+│x2│+……+│xn│,用数学归纳法证明.
答
|x1+x2|≤|x1|+|x2|显然成立(书上的公式)
设|x1+x2+……+xk│≤│x1│+│x2│+……+│xk│
则|x1+x2+……+xk+1│=|(x1+x2+……+xk)+xk+1|≤|x1+x2+……+xk│+|xk+1|
≤|x1|+|x2|+……+|xk|+|xk=1|
即对任意n,有所求证结论
PS:楼上的证法有点不对哈,对于n=1的情况是推不出n=2的情况的,所以这在这个题里不能用n=1作为递推起始点,至少应该是n=2