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如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则ADAC的值等于（　　） A.12 B.5−12 C.1 D.5+12

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:59:41
问题描述：

如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则

AD
AC
的值等于（　　）
A.
1
2

B.
5
−1
2

C. 1
D.
5
+1
2

答

∵等腰△ABC中，顶角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴

CD
BC
＝
BC
AB

设AD=x，AB=y，
∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，
则BC=BD=AD=x，CD=y-x
∴
y−x
x
＝
x
y
，设
x
y
=k，则上式可以变化为
1
k
-1=k
解得：k=
5
−1
2
，则
AD
AC
的值等于
5
−1
2
．
故选B．

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