如图,已知等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,则ADAC的值等于(  )A. 12B. 5−12C. 1D. 5+12

问题描述:

如图,已知等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,则

AD
AC
的值等于(  )
A.
1
2

B.
5
−1
2

C. 1
D.
5
+1
2

∵等腰△ABC中,顶角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC

CD
BC
BC
AB

设AD=x,AB=y,
∵∠A=∠ABD,∴BD=AD,
则BC=BD=AD=x,CD=y-x
y−x
x
x
y
,设
x
y
=k,则上式可以变化为
1
k
-1=k
解得:k=
5
−1
2
,则
AD
AC
的值等于
5
−1
2

故选B.
答案解析:由题可知△ABC∽△BDC,然后根据相似比求解.
考试点:相似三角形的判定与性质;换元法解分式方程.
知识点:本题根据相似三角形的对应边的比,把问题转化为方程问题.