如图,已知等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,则ADAC的值等于( )A. 12B. 5−12C. 1D. 5+12
问题描述:
如图,已知等腰△ABC中,顶角∠A=36°,BD为∠ABC的平分线,则
的值等于( )AD AC
A.
1 2
B.
−1
5
2
C. 1
D.
+1
5
2
答
∵等腰△ABC中,顶角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC
∴
=CD BC
BC AB
设AD=x,AB=y,
∵∠A=∠ABD,∴BD=AD,
则BC=BD=AD=x,CD=y-x
∴
=y−x x
,设x y
=k,则上式可以变化为x y
-1=k1 k
解得:k=
,则
−1
5
2
的值等于AD AC
.
−1
5
2
故选B.
答案解析:由题可知△ABC∽△BDC,然后根据相似比求解.
考试点:相似三角形的判定与性质;换元法解分式方程.
知识点:本题根据相似三角形的对应边的比,把问题转化为方程问题.