如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证：AB=AC+BD
问题描述：
如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,求证：AB=AC+BD
答
∵∠CAE=∠EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN∴∠ANE=∠ACE又∵AC平行BD∴∠ACE+∠BDE=180°∴∠ANE+∠ENB=180°∴∠ENB=∠BDE∠NBE=∠EBNBE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD∴BD=BN∴AB=AN+BN=AC+BD ...、已知，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC延长线于F,连接AF求证：∠CAF=∠B证明：∵EF垂直平分AD，∴AF=DF，∠ADF=∠DAF，∵∠ADF=∠B+∠BAD，∠DAF=∠CAF+∠CAD，又∠BAD=∠CAD，∴∠B=∠CAF．