设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式.
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图像在y轴上的截距为1,被 x轴截得的线段长为2根号2,求f(x)的解析式.
因为f(x-2)=f(-x-2),所以对称轴x=-2
又因为Y轴截距1,所以过（0,1）
设f(x)=ax^2+4ax+1
因为X轴上线段是2根号2
所以|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根号2
(x1+x2)^2-4x1x2=8
16-4/a=8
a=1/2
所以f(x)=x^2/2+2x+1
提问：①为什么|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根号2?
②[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根号2中,4x1x2从何而来,如何得到?
③在y轴上的截距为1,为什么不会是过（0,-1）这点而是肯定过（0,1）这点?
1,这是一个恒等式（x1-x2）^2=（x1+x2）^2-4x1x2
2,这时根据上面的式子,x1x2根据韦达定理得出x1x2=所谓的c/a,x1+x2也是韦达定理是所谓的-b/a
3,截距为1就是在y=1处,换句话说,截距有正负.②4x1x2各个数字代表的含义是什么？③截距有正负，那么与y轴的交点补液应该有两个吗？2，这是4埃克斯1乘上埃克斯2，不是4乘1再乘23，这个是二次函数，因变量被自变量唯一确定，不可能有两个交点，你说的是在b^2-4ac＞0时，函数与x轴有两个交点③但是在这道题中，我是要由在Y轴上的截距值去求a，这样，因变量怎么会被自变量所限制呢？自变量我并不知道是正亦或是负，这样为什么不会有两种情况？3，题目说与y轴的截距为1，就是+1的意思，不是-1，题的意思就是函数值过点（0,1）换句话说，y轴截距是m，则函数值就过点（0，m）在数学上，指函数与坐标轴所有交点的（横或纵）坐标之差,可取任何数.曲线与x、y轴的交点（a，0），（0，b）其中a叫曲线在x轴上的截距；b叫曲线在y轴上的截距。截距和距离不同，截距的值有正、负、零。距离的值是非负数。截距是实数，不是“距离”，可正可负。最后一个问题：“所以|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=2根号2(x1+x2)^2-4x1x2=8，16-4/a=8”中，为什么(x1+x2)^2=16？根据韦达定理，x1+x2=（-4a/a）^2=4^2=16