如图,在△ABC中,∠ABC=60°,分别以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接DE交AB于点F,求证DF=EF
问题描述：
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,分别以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接DE交AB于点F,求证DF=EF
答
证明：作EG⊥AC交AB于G,连接DG∵△ACE为等边三角形∴AE=AC且∠BAE=90°∴EG=AB又∵△ABD为等边三角形∴AD=AB且∠CAD=90°∵AD⊥AC,EG⊥AC∴EG‖AD而EG=AB=AD∴AD平行且等于EG则有四边形AEGD为平行四边形AG和DE分别是对角线,且相交于F平行四边形对角线互相平分,所以有EF=FD得证怎么∠BAE=90° 了在三角形ABC 中角BAC=60 度以AB,AC为边向外做等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接DE交AB于点F。求证EF=DF证明：作DG⊥AB于点G∴∠FGB=∠DGB=90°∴∠DGB=∠ACB=90°∵△ABD为等边三角形∴∠GBD=60°=∠CBA，BD=AB∴△DBF≌△ABC∴DG=AC∵△ACE为等边三角形∴∠EAC=60°，AC=AE∴DG=AE∵Rt△ABC中，∠BAC=90°-∠ABC=30°∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=90°=∠DGF又∠DFG=∠EFA∴△AEF≌△GDF∴EF=DF