如图，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．
问题描述：
如图，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．
答
HE=HF．理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°，又∵AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，∴AG：EP=AB...
答案解析：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q．根据三角形相似和全等三角形的判定和性质即可解题．
考试点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．
知识点：本题考查了三角形相似的判定以及性质的综合应用，兼顾了全等三角形的证明以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证三角形相似是解题的关键．