数列｛bn｝的前n项和为Sn,且sn＋1/2bn＝1,则｛bn｝的通项公式为
问题描述：
数列｛bn｝的前n项和为Sn,且sn＋1/2bn＝1,则｛bn｝的通项公式为
答
n=1时,S1+½ b1=b1+½ b1=(3/2)b1=1
b1=2/3
n≥2时,
Sn+½bn=1
Sn=1-½bn S(n-1)=1-½b(n-1)
Sn-S(n-1)=bn=1-½bn -1+½b(n-1)
(3/2)bn=½b(n-1)
bn/b(n-1)=1/3,为定值.
数列{bn}是以2/3为首项,1/3为公比的等比数列.
bn=(2/3)(1/3)^(n-1)=2/3ⁿ
数列{bn}的通项公式为bn=2/3ⁿ.