等差数列{an}首项为1,公差为1,等比数列[bn}首项为2,公比为2,求{an+bn}的前n项和Sn
问题描述：
等差数列{an}首项为1,公差为1,等比数列[bn}首项为2,公比为2,求{an+bn}的前n项和Sn
答
an=1+(n-1)*1=n;
bn=2*2^(n-1)=2^n;
an+bn=n+2^n;
则{an+bn}的前n项和Sn=（1+2+...+n）+（2^1+2^2+...2^n）=n*(1+n)/2+2(1-2^n)/(1-2)
=n/2+n^2/2-2+2^(n+1);n*(1+n)/2+2(1-2^n)/(1-2)是什么？不是有等差数列公式，等比数列公式，1+2+...+n=n*(1+n)/2；2^1+2^2+...2^n=2(1-2^n)/(1-2)；那着一道题呢：若等差数列{an}的公差d≠0，且a1a2是关于x的方程x²-a3x+a4=0的两根，求{an}的通项公式。设an=a+(n-1)d;则x²-a3x+a4=x²-(a+2d)x+a+3d=0；将a1=a和a2=a+d分别代入上式并化简可得-2ad+a+3d=0和a+3d-ad-d²=0将后式代入前式可得d²-ad=0即d(a-d)=0所以a=d;因为d≠0。将a=d代入-2ad+a+3d=0得-2d²+4d=0;即-2d(d-2)=0;则d=2;那么an=a+(n-1)d=2+(n-1)*2=2n;