f(x)在(-∞,+∞)内有三阶导数,x→∞时,limf(x),limf'(x),limf"(x)存在,且,limf"'(x)=0
问题描述：
f(x)在(-∞,+∞)内有三阶导数,x→∞时,limf(x),limf'(x),limf"(x)存在,且,limf"'(x)=0
求证x→∞时,limf’(x)=0,limf“(x)=0
答
假设limf'(x)=A≠0,不妨设A>0由保号性得,对于存在x0>0使得x>x0时f'(x)>A/2f(x)>f(x0)+(A/2)(x-x0)>M则x>|M-f(x0)|/(A/2)所以x >max{|M-f(x0)|/(A/2),x0}时f(x)>M,f(x)*,与limf(x)存在矛盾所以limf'(x)=0同理limf'...