设fx在x=0处连续,且limf(x)/x存在,证明f(x)在x=0处可导

问题描述:

设fx在x=0处连续,且limf(x)/x存在,证明f(x)在x=0处可导
x趋向于0

因为limf(x)/x存在,且x=0处连续,所以f(0)=0,所以
limf(x)/x=lim[f(x)-f(0)]/x-0=f'(0),所以f(x)在x=0处可导