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⊙O的两条弦AB，CD相交于点E，（1）若AB=CD，且AB=8，AE=5，求DE的长；（2）若AB是⊙O的直径，AB⊥CD，且AE=2，CD=8，求⊙O的半径．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:46:58

问题描述：

⊙O的两条弦AB，CD相交于点E，
（1）若AB=CD，且AB=8，AE=5，求DE的长；
（2）若AB是⊙O的直径，AB⊥CD，且AE=2，CD=8，求⊙O的半径．

答

（1）如图甲，当点C在AB的左侧时，
∵AB=CD，
∴

AB

=

CD

，
∴

AC

=

BD

，
∴∠B=∠C，
∴CE=BE，
∴DE=AE=5；
如图乙，当点C在AB的右侧时，同理：DE=BE=AB-AE=3，

（2）如图丙，若点A在CD的下方，连结OC，
∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，
∴CE=

1

2

CD=4，
设OC=x，则OE=x-2，
∵AB⊥CD，
∴OE²+CE²=OC²，即（x-2）²+4²=x²，
解得：x=5．
如图丁，若点A在CD的上方，则AB＜2AE=4，与CD=8产生矛盾（或与上类似地计算得OE为负数）．
答：⊙O的半径为5．