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（2011•百色模拟）过点P（4，4）且与双曲线x216-y29=1只有一个交点的直线有（　　） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:37:40
问题描述：

（2011•百色模拟）过点P（4，4）且与双曲线

x2
16
-
y2
9
=1只有一个交点的直线有（　　）
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条

答

因为a=4，b=3，所以双曲线的渐近线方程为y=±

3
4
x，
则过P分别作出两条与渐近线平行的直线即与双曲线只有一个交点；
又因为双曲线与x轴右边的交点为（4，0），
所以点P与（4，0）确定的直线与双曲线也只有一个交点，
过点p还可以做一条与左支相切的直线，
故满足条件的直线共有4条．
故选D

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