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已知函数f(x)＝x2+a/x(x≠0，常数a∈R)．讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:31:55
问题描述：

已知函数f(x)＝x2+

a
x
(x≠0，常数a∈R)．讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

答

f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
当a=0时，f（x）=x2，f（-x）=（-x）2=x2=f（x），所以f（x）是偶函数．
当a≠0时，f（1）=1+a，f（-1）=1-a
显然，f（-1）≠f（1），f（-1）≠-f（1）
所以f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．
答：当a=0时，f（x）是偶函数；当a≠0时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．

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