已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,则a=_,b=_.
问题描述:
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,则a=___,b=___.
答
因为函数f(x)的图象过原点,所以f(0)=0,即b=0.
函数的导数f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2),因为原点处的切线斜率是-3,
即f'(0)=-3,所以f'(0)=-a(a+2)=-3,即a2+2a-3=0,解得a=-3或1,
故答案为:a=-3或1,b=0