已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1的两个零点都在(-2,4)内,求实数a的取值范围.
问题描述:
已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1的两个零点都在(-2,4)内,求实数a的取值范围.
答
设函数的两个零点为x1,x2,且-2<x1<x2<4,函数图象的对称轴为直线x=a,
根据题意可得:
,即
f(−2)>0 f(4)>0 △>0 −2<a<4
,
a2+4a+3>0
a2−8a+15>0 △=4>0 −2<a<4
解得-1<a<3,
所以实数a的取值范围是(-1,3).