已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1的两个零点都在(-2,4)内,求实数a的取值范围.

问题描述:

已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1的两个零点都在(-2,4)内,求实数a的取值范围.

设函数的两个零点为x1,x2,且-2<x1<x2<4,函数图象的对称轴为直线x=a,
根据题意可得:

f(−2)>0
f(4)>0
△>0
−2<a<4
,即
a2+4a+3>0
a2−8a+15>0
△=4>0
−2<a<4

解得-1<a<3,
所以实数a的取值范围是(-1,3).