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如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为（　　） A.17 B.7 C.12017 D.172

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:25:06

问题描述：

如图，点P是矩形ABCD的边AD上一动点，矩形的两条边长AB、BC分别为8和15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和为（　　）
A. 17
B. 7
C.

120

17

D.

17

2

答

连接OP，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD，∠ABC=90°，
S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD，
∴OA=OD=

1

2

AC，
∵AB=8，BC=15，
∴AC=

AB2+BC2

=

289

=17，S_△AOD=

1

4

S_矩形ABCD=30，
∴OA=OD=

17

2

，
∴S_△AOD=S_△APO+S_△DPO=

1

2

OA•PE+

1

2

OD•PF=

1

2

OA•（PE+PF）=

1

2

×

17

2

（PE+PF）=30，
∴PE+PF=

120

17

．
∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是

120

17

．
故选C．