椭圆长轴端点位A,B,O为椭圆中心,F为右焦点,且向量AF乘以向量FB=1,｜向量OF｜=1(椭圆焦点在X轴上)
问题描述：
椭圆长轴端点位A,B,O为椭圆中心,F为右焦点,且向量AF乘以向量FB=1,｜向量OF｜=1(椭圆焦点在X轴上)
(1)求椭圆的标准方程
(2)记椭圆的上顶点为M,直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使点F恰为三角形PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.【椭圆方程要结果不用过程
答
A(a,0) B(-a,0)
F(1,0)
点击一下得a2=2
c2=1 那么b2=1
所以方程二分之x2+y2=1
有垂心的定义可得,直线的斜率为1
设直线的斜率为y=x+b
和椭圆联立
得3x2+4bx+（2b2-2）=0
设P为（x1,y1）
Q为（x2,y2）
QF向量点击MP向量为0可得
x1（x2-1）+y2（y1-1）=0
用y=x+b
将y1和y2代掉得到：
以及两根之和两根之积得到：
最后化简得到：3b2+b-4等于零
的b1=1 b2=-4/3
b1=1舍去
b2=-4/3符合条件
综上：所以存在y=x-4/3你咋知道方程焦点在x轴上。。我觉得有两种情况诶