如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2． （1）求证：AC⊥平面BB1C1C； （2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明
问题描述：
如图，直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2．
（1）求证：AC⊥平面BB1C1C；
（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论．
答
证明：（1）直棱柱ABCD-A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC．（2分）
又∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=2AD=2CD=2，
∴AC＝
，∠CAB=45°，∴BC＝
2
，∴BC⊥AC．（4分）
2
又BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C．（7分）
（2）存在点P，P为A1B1的中点．（8分）
证明：由P为A1B1的中点，有PB1‖AB，且PB1=
AB．（10分）1 2
又∵DC‖AB，DC=
AB，∴DC∥PB1，且DC=PB1，1 2
∴DCB1P为平行四边形，从而CB1∥DP．
又CB1⊂面ACB1，DP⊄面ACB1，∴DP‖面ACB1．（12分）
同理，DP‖面BCB1．（14分）