已知F1、F2是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形,若双曲线恰好平分正三角形的另两边,则双曲线的离心率是_.
问题描述:
已知F1、F2是双曲线
−x2 a2
=1(a>0,b>0)的两焦点,以线段F1F2为边作正三角形,若双曲线恰好平分正三角形的另两边,则双曲线的离心率是______. y2 b2
答
双曲线恰好平分正三角形的另两边,
顶点就在Y轴上坐标是(0,
c)或(0,-
3
c)
3
那么正三角形的边与双曲线的交点就是边的中点(
,c 2
c)
3
2
在双曲线上代入方程
-c2 4a2
=13c2
4b2
联立 b2=c2-a2求得e4-8e2+4=0
求得e=
+1
3
故答案为:
+1
3