直三棱柱ABC-A1B1C1中,B1C1=A1C1,AC1垂直A1B,M,N分别是A1B1,AB的中点 C1M垂直面A1ABB1

1、∵C1M⊥平面A1ABB1,A1B∈平面AA1B1B,∴C1M⊥A1B,∵AC1⊥A1B,（已知）,C1M∩AC1=C1,∴A1B⊥平面AC1M,∵AM∈平面AC1M,∴A1B⊥AM.2、∵M、N分别是A1B1和AB的中点,A1B1=AB,A1B1//AB,∴MB1//AN,MB1=AN,∴四边形ANB1M是...1、取CD中点M，连结AM、FM，FM是△PDC中位线，FM//PC，四边形AECM是平行四边形，AM//CE，FM∩AM=M，PC∩CE=C，∴平面AFM//平面PEC，∵AF∈平面AFM，∴AF//平面PEC。2、∵CD⊥AD，PA⊥平面ABCD，根据三垂线定理，∴CD⊥PD，∵〈PDA是二面角P-DC-AB的平面角，∴〈PDA=45°，∴△PAD是等腰RT△，F是PD中点，则AF⊥PD，∵PA⊥平面ABCD，CD∈平面ABCD，∴CD⊥PD，PD∩AF=F，∴CD⊥平面PAD，AF∈平面PAD，∴AF⊥CD，∵PD∩CD=D，∴AD⊥平面PDC，AF∈平面AFM，∴平面AFM⊥平面PDC，前已证平面AFM//平面PEC，∴平面PEC⊥平面PCD。（一平面和二平行平面相交，若和其中一平面垂直，则必和另一平面垂直。3、连结AC，AD=2，AB=CD=2√2，AP=AD=2，S△ABC=AB*BC/2=2√2，VP-ABC=AP*S△ABC/3=4√2/3，设A至平面PBC距离为d,VA-PBC=S△PBC*h/3,根据勾股定理，PB=2√3，根据三垂线定理，BC⊥PB，△PBC是RT△，S△PBC=PB*BC/2=2√3，VA-PBC=2√3h/3VP-ABC=VA-PBC，2√3h/3=4√2/3,h=2√6/3，点Ａ到面ＰＥＣ的距离为2√6/3。