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当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的最小值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 20:16:33
问题描述：

当x∈[0，1]时，求函数f（x）=x2+（2-6a）x+3a2的最小值．

答

该函数的对称轴是x=3a-1，
①当3a-1＜0，即a＜

1
3
时，fmin（x）=f（0）=3a2；
②当3a-1＞1，即a＞
2
3
时，fmin（x）=f（1）=3a2-6a+3；
③当0≤3a-1≤1，即
1
3
≤a≤
2
3
时，fmin（x）=f（3a-1）=-6a2+6a-1．
综上所述，函数的最小值是：当a＜
1
3
时，fmin（x）=f（0）=3a2，当a＞
2
3
时，fmin（x）=f（1）=3a2-6a+3；当
1
3
≤a≤
2
3
时，fmin（x）=f（3a-1）=-6a2+6a-1．

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