已知数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S5=30，又a1，a3，a9成等比数列．（Ⅰ）求Sn；（Ⅱ）若对任意n>t，n∈N•，都有1/S1+a1+2+1/S2+a2+2+…+1/Sn+an+2>12/25，求t的最小值
问题描述：
已知数列{an}是公差不为零的等差数列，其前n项和为Sn，且S5=30，又a1，a3，a9成等比数列．
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）若对任意n>t，n∈N•，都有
+1
S1+a1+2
+…+1
S2+a2+2
>1
Sn+an+2
，求t的最小值．12 25
答
（Ⅰ）设公差为d，由条件得5a1+5×42d=30(a1+2d)2=a1(a1+8d)，得a1=d=2．∴an=2n，Sn=2n+n(n-1)×22=n2+n；（Ⅱ）∵1Sn+an+2=1n2+n+2n+2=1n2+3n+2=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2．∴1S1+a1+2+1S2+a2+2+…+1Sn+an+2=(12-13)+...