求与平面x+2y+2z+3=0相切于点M(1,1,-3)且半径为R=3的球面方程
问题描述：
求与平面x+2y+2z+3=0相切于点M(1,1,-3)且半径为R=3的球面方程
答
过点M(1,1,-3)垂直于平面x+2y+2z+3=0的直线方程为 x=t +1,y=2t+1,z=2t -3,球心在该直线上,且球心到点M的距离=3,所以t=1,或-1.
所以球心坐标为（2,3,-1） 或 （0 ,-1,-5）
所以所求球面方程为 （x-2)² +(y-3)²+(z +1)²=9 或 x²+(y+1)² +(z+5)² =9