若函数f(x)=3cos(3x-θ)-sin(3x-θ)为奇函数,则θ等于(  ) A.kπ(k∈Z) B.kπ+π6(k∈Z) C.kπ+π3(k∈Z) D.kπ-π3(k∈Z)

问题描述:

若函数f(x)=

3
cos(3x-θ)-sin(3x-θ)为奇函数,则θ等于(  )
A. kπ(k∈Z)
B. kπ+
π
6
(k∈Z)

C. kπ+
π
3
(k∈Z)

D. kπ-
π
3
(k∈Z)

∵函数f(x)=

3
cos(3x-θ)-sin(3x-θ)=-2sin(3x-
π
3
-θ)
若函数f(x)=
3
cos(3x-θ)-sin(3x-θ)为奇函数,
则sin(-
π
3
-θ)=0
π
3
+θ=kπ-
π
3
,k∈Z
∴θ=kπ-
π
3
(k∈Z)

故选D