（2011•安徽）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成立，且f（π2）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（ ）A. [kπ-π3，kπ+π6]（k∈Z）B. [kπ，kπ+π2]（k∈Z）C. [kπ+π6，kπ+2π3]（k∈Z）D. [kπ-π2，kπ]（k∈Z）
问题描述：
（2011•安徽）已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（
）|对x∈R恒成立，且f（π 6
）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（ ）π 2
A. [kπ-
，kπ+π 3
]（k∈Z）π 6
B. [kπ，kπ+
]（k∈Z）π 2
C. [kπ+
，kπ+π 6
]（k∈Z）2π 3
D. [kπ-
，kπ]（k∈Z） π 2
答
若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，则f（π6）等于函数的最大值或最小值即2×π6+φ=kπ+π2，k∈Z则φ=kπ+π6，k∈Z又f(π2)＞f(π)即sinφ＜0令k=-1，此时φ=−5π6，满足条件令2x−5π6∈[2kπ-π2，2kπ+π2]，k∈...
答案解析：由若f(x)≤|f(
)|对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，我们易得f（π 6
）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合f(π 6
)＞f(π)，易求出满足条件的具体的φ值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案．π 2
考试点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
知识点：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值，是解答本题的关键．