若关于X的方程2cos²{π+X}—sinx+a=0有实数根,则a的取值范围是-------,
问题描述：
若关于X的方程2cos²{π+X}—sinx+a=0有实数根,则a的取值范围是-------,
答
令t=sinx
则方程化为2(1-t^2)-t+a=0
即a=2t^2+t-2=2(t+1/4)^2-17/8
因为|t|因此当t=1时,上式取最大为1
当t=-1/4时,上式取最小-17/8
因此a的取值范围是[-17/8,1]