已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），另一个交点为B，顶点是D，与y轴的交点C的坐标为（0，3）． （1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
问题描述：
已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点A的坐标为（-1，0），另一个交点为B，顶点是D，与y轴的交点C的坐标为（0，3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围；
（3）连结AD，BD，求△ABD的面积．
答
（1）将A（-1，0）与C（0，3）代入二次解析式得：
，
−1−b+c＝0 c＝3
解得：
，
b＝2 c＝3
则二次函数解析式为y=-x2+2x+3；
（2）令y=0，得到-x2+2x+3=0，即（x-3）（x+1）=0，
可得x-3=0或x+1=0，
解得：x=3，或x=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
根据图象得：函数值y为正数时，自变量x的取值范围为-1＜x＜3；
（3）对于y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，得到顶点D（1，4），
则S△ABD=
AB•D纵坐标=1 2
×4×4=8．1 2