求 微分方程 y''-5y'+6y=xe^(3x) 的通解
问题描述：
求 微分方程 y''-5y'+6y=xe^(3x) 的通解
答
y''-5y'+6y=xe^(3x)
特征值方程：λ^2-5λ+6=0
(λ-2)*(λ-3)=0
所以λ=2 或λ=3
y''-5y'+6y=0 =>y=C1e^(2x)+C2e^(3x)
令y0(x)=x(ax+b)e^(3x)=(ax^2+bx)e^(3x)
把y0(x)=(ax^2+bx)e^(3x)代入微分方程 y''-5y'+6y=xe^(3x)
得 ：a=1/2 ,b=-1
所以微分方程的通解是：C1e^(2x)+C2e^(3x)+(x^2/2-x)e^(3x)