在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直
问题描述：
在椭圆X^2/25+Y^2/5=1上求一点P,使点P与椭圆两焦点的连线互相垂直
答
设点P的坐标为（5cosθ,√5sinθ）.
由椭圆方程x^2/25＋y^2/5＝1,得：c＝√（25－5）＝2√5.
∴椭圆的两焦点坐标分别是F1（－2√5,0）、F2（2√5,0）.
∴向量PF1＝（－2√5－5cosθ,－√5sinθ）, 向量PF2＝（2√5－5cosθ,－√5sinθ）.
∵PF1⊥PF2, ∴向量PF1·向量PF2＝0,
∴（－5cosθ）^2－20＋（－√5sinθ）^2＝0, ∴25（cosθ）^2＋5（sinθ）^2＝20,
∴20（cosθ）^2＋5＝20, ∴4（cosθ）^2＋1＝4, ∴（cosθ）^2＝3/4,
∴cosθ＝±√3/2. ∴sinθ＝±√［1－（cosθ）^2］＝±√（1－3/4）＝±1/2.
∴满足条件的P点的坐标有四组,分别是：
（5√3/2,√5/2）、（－5√3/2,√5/2）、（－5√3/2,－√5/2）、（5√3/2,－√5/2）.