已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,实轴长为2; (1)求双曲线C的标准方程; (2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求实数m的值.

问题描述:

已知双曲线C:

x2
a2
y2
b2
=1(a>0,b>0)的离心率为
3
,实轴长为2;
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求实数m的值.

(1)依题意得2a=2,a=1,…(1分)e=3,∴c=3,…(2分)∴b2=c2-a2=2,…(4分)∴双曲线方程为:x2−y22=1…(5分)(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2)AB的中点M(x0,y0),…(6分)由2x2−y2=2x−y+m=0得...