设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+） （1）求an的表达式； （2）若数列{1/anan+1}的前n项和为Tn，问：满足Tn＞100/209的最小正整数n是多少？
问题描述：
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan-n（n-1）（n∈N+）
（1）求an的表达式；
（2）若数列{
}的前n项和为Tn，问：满足Tn＞1
anan+1
的最小正整数n是多少？100 209
答
（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-（n-1）an-1-2（n-1）…（2分）
an-an-1=2（n≥2），
数列{an}是以a1=1为首项，以2为公差的等差数列
∴an=2n-1…（6分）
（2）数列{
}的前n项和为Tn，1
anan+1
…（10分）
Tn=
+1
a1a2
+…+1
a2a3
=1
anan+1
+1 1×3
+…+1 3×5
1 (2n-1)×(2n+1) =
[(1 2
-1 1
)+(1 3
-1 3
)+(1 5
-1 5
)+…+(1 7
-1 2n-1
)]1 2n+1 =
(1-1 2
)=1 2n+1
n 2n+1
∴
＞n 2n+1
，即n＞100 209
，100 9
∴满足Tn＞
的最小正整数n是12…（12分）100 209