A B C是△ABC的三内角,已知(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(sinC-sinB)/sinC,求cos((B+C)/2)的值.
问题描述：
A B C是△ABC的三内角,已知(tanA-tanB)/(tanA+tanB)=(sinC-sinB)/sinC,求cos((B+C)/2)的值.
答
首先切化弦,通分、约分后,得sinAcosB -sinBcosA=sinC-sinB,
再根据正弦定理、余弦定理,得 b^2+c^2-a^2=bc ,所以cosA=1/2,在三角形内 ,A=60°,B+C=120°,所以cos((B+C)/2)=1/2