设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=π3，a=3，则b2+c2+bc的取值范围为_．
问题描述：
设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若A=
，a=π 3
，则b2+c2+bc的取值范围为______．
3
答
∵cosA=cos
=π 3
，a=1 2
，
3
∴a2=b2+c2-2bccosA，即b2+c2=bc+3＞3，
∴b2+c2+bc=2（b2+c2）-3，
∵b2+c2=bc+3≥2bc，即bc≤3，
∴3＜b2+c2≤6，即3＜2（b2+c2）-3≤9
则b2+c2+bc范围为（3，9]．
故答案为：（3，9]