已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证:∠CFE=∠CEF.
问题描述:
已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E,求证:∠CFE=∠CEF.
答
证明:
∵∠ACB=90°,
∴∠1+∠3=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠2+∠4=90°,
又∵BE平分∠ABC,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠4,
∵∠4=∠5,
∴∠3=∠5,
即∠CFE=∠CEF.