试讨论可逆矩阵A 与A^-1的特征值与特征向量之间的关系

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• 天体运动的物理题神奇的黑洞是近代引力理论所语言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观察双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,他们之间的距离保持不变.引力常量为G,由感测能够得到可见星A的速率v和运动周期T.(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m'的星体(视为质点)对它的引力.设A和B的质量分别为m1、m2,试求m'；(用m1、m2表示)(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运动周期T和质量m1之间的关系式；（3）理论研究表明,天体的逃逸速度是环绕速度的根号2倍,逃逸速度大于真空中光速的天体叫黑洞.若可见星A的速度v=2.7×10^5m/s,运行周期T=4.7π×10^4s,暗星B是否有可能是黑洞?(图是一个双星图）答案（1）m=m2^3/(m2+m1)^2 (2)m2^3/(m2+m1)^2=v^3T/2Gπ (3)
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