设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AA T =2I,det(A)
问题描述：
设4阶矩阵A满足det(3I+A)=0,AA T =2I,det(A)
答
楼上的做法只属于中规中矩，其实这个问题4个特征值都可以求出来。
令B=A/sqrt(2)，那么B是(复)正交阵，如果t是B的特征值那么1/t也是B的特征值，即B的特征值如果不是1或-1则必定成对出现。
这里B=-1/sqrt(18)是一个特征值，所以-sqrt(18)也是一个特征值。
另外两个特征值如果也成对出现的话其乘积必定是1，此时det(B)=1，与det(A)至于由B的特征值转化到A*的特征值我就不罗嗦了。
答
因为 det(3I+A)=0,所以 -3 是A的一个特征值.
又由 AA^T = 2I
所以 |A|^2 = |AA^T| = |2I| = 2^4
再由 det(A)