在三角形ABC中,BE、CF分别是∠B、∠C的平分线且相交于G.求证:∠BGC=1\2∠A+90°

问题描述:

在三角形ABC中,BE、CF分别是∠B、∠C的平分线且相交于G.求证:∠BGC=1\2∠A+90°

∠BGC + 1/2 ∠B+ 1/2 ∠C =180
∠BGC = 180 - 1/2(∠B+ ∠C) (1)
∠A + ∠B + ∠C = 180
∠B + ∠C = 180 - ∠A (2)
2式带入1
∠BGC = 180 - 1/2(180 - ∠A )
=1\2∠A+90°