已知α、β为锐角,且tanα=1/2,cosβ=3根号10/10,则sin(α+β)=
问题描述：
已知α、β为锐角,且tanα=1/2,cosβ=3根号10/10,则sin(α+β)=
答
已知α、β为锐角
tanα=1/2
tan²α=sin²α/cos²α=1/4
即cos²α=4sin²α
所以sinα=√5/5 cosα=2√5/5
sinβ=√(1-cos²β)=√10/10
所以sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα
=(√5/5)(3√10/10)+(√10/10)(2√5/5)
=3√2/10+2√2/10
=√2/2