如图所示,已知在△ABC中,AD垂直BC于D,CE垂直AB于E,连接DE,证明:△ABD∽△CBE,△BDE∽△BAC.

问题描述:

如图所示,已知在△ABC中,AD垂直BC于D,CE垂直AB于E,连接DE,证明:△ABD∽△CBE,△BDE∽△BAC.

证明:∵AD⊥BC,CE⊥AB,
∴∠ADB=CEB=90°,
∵∠B=∠B,
∴△ABD∽△CBE.

BD
BE
=
BC
BA
,即
BD
BC
=
BE
BA

又∵∠B=∠B,
∴△BDE∽△BAC.