已知如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，点E、F分别是两腰AD、BC的中点． 证明：（1）EF∥AB∥DC； （2）EF=1/2（AB+DC）．
问题描述：
已知如图：在梯形ABCD中，AB∥DC，点E、F分别是两腰AD、BC的中点．
证明：（1）EF∥AB∥DC；
（2）EF=
（AB+DC）．1 2
答
连接AF并延长交BC于点G．
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠G，
在△ADF和△GCF中，
∠DAF＝∠G ∠DFA＝∠CFG DF＝FC
∴△ADF≌△GCF，
∴AF=FG，AD=CG．
又∵AE=EB，
∴EF∥BG，EF=
BG，1 2
即EF∥AD∥BC，EF=
（AD+BC）．1 2