证明题:设n阶矩阵A满足A的平方等于E,证明A的特征值只能是正负1

问题描述:

证明题:设n阶矩阵A满足A的平方等于E,证明A的特征值只能是正负1

设λ是A的任意一个特征值,α是λ所对应的特征向量
Aα=λα
A²α=λAα
Eα=α=λ·λα=λ²α
λ²=1
λ=±1
所以A的特征值只能是1或-1