阅读材料解决问题 已知:锐角三角形ABC 求作:正方形DEFG,使
问题描述：
阅读材料解决问题 已知:锐角三角形ABC 求作:正方形DEFG,使
读材料,已知：锐角△ABC,如图,求作：正方形DEFG,使D、E落在BC边上,
作法法：（1）画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形D1、E1、F1、G1
（2）连接BF,并延长交AC于点F；
（3）过点F作EF⊥BC于点E；
（4）过F作FG∥BC,交AB于点G；
（5）过点G作GD⊥BC于点D；则四边形DEFG即为所求作的正方形．
（1）说明上述所求作四边形DEFG为正方形的理由（2）在△ABC中,如果BC=120,BC边上的高为80,求上述正方形DEFG的边长（3）若把（2）中的正方形DEFG改为矩形DEFG,且GF=2 DG,其他条件不变,此时,GF是多少
急.
答
（1）由作图过程易得：
△BE1F1∽△BEF、△BG1F1∽△BGF且E1F1=F1G1
EF：E1F1=BF：BF1=FG：F1G1即EF=FG且∠DEF=∠DGF=∠EDG=90°
四边形DEFG为正方形
（2）
作AM垂交BC、FG分别于M、N,则FG=MN、AM=80、BC=120
易得AN：AM=GN：BM=FN：CM
(AM-FG):AM=FG:BC
80FG=120*80-120FG
FG=48
于是所求边长等于48
（3）
与（2）类似,(AM-DG):AM=FG:BC
(80-GF/2):80=GF:120
80GF=120*80-60GF
GF=480/7